某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；② ，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向．

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1. 某公园中有一人造湖泊 $\text{[math]}$ ，两侧开辟了两条环湖线路，如图；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 在保证速度相同下，小明打算较快完成从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用; 方位角;

【答案】

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综合题普通

1. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 《感动中国》以“平凡铸就伟大，英雄来自人民”为核心主题，全面展现中国人所经历的波澜壮阔的2023年，为了宣传感动人物精神，某公交站设置了如图①所示的宣传栏，图②是其侧面示意图，其顶棚横梁 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 与支撑柱 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，与顶棚横梁的夹角 $\text{[math]}$ ，求宣传栏顶端A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．

（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通