如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．

1. 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．

(1) ①求证：AP=CQ；②求证：PA²=AF•AD；

(2) 若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1) 求证：AG=CE；

(2) 求证：AG⊥CE．

综合题普通

2. 如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

(3) 试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M

(1) 求证：AP＝BQ；

(2) 求证：MQ＝MB

(3) 若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长

综合题普通