如图，四棱柱的底面为菱形，且 .

1. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值．

解答题普通

2. 如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．

(1) 在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；

(2) 求多面体的体积．

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=2，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

(1) 求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记四面体C₁﹣BEC的体积为V₁ ，四面体D﹣BEC的体积为V₂ ，求V₁：V₂ ．

解答题普通