如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

1.

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

(1) 求证：PA⊥BD；

(2) 求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3) 当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

3. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，侧面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积与表面积之比的最大值．

解答题普通