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1. 如图：

(1) 已知sinα+cosα= ，求sinαcosα.
(2) 已知α为锐角，tanα=2，求 的值.
【考点】
同角三角函数的关系;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
(1) sinα+cosα≤1；
(2) sin2α=2sinα．
综合题 普通
2. 如图，

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．

解：∵sinA=        ， cosA=        ．

∴sin2A+cos2A=        ，

∵a2+b2=c2 ， ∴sin2A+cos2A=1．

(1) 解：∵sinA= ， cosA= ．

∴sin2A+cos2A=  ，

∵a2+b2=c2 ， ∴sin2A+cos2A=1．

在横线上填上适当内容；
(2) 若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．

①若sinα= ，求cosα的值；cosα=

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
综合题 普通
3. 在如图的直角三角形中，我们知道sinα= ，cosα= ，tanα= ，∴sin2α+cos2α= + = = =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．

(1) 请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；
(2) 请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= ，求 的值．
综合题 普通