在如图的直角三角形中，我们知道sinα= ，cosα= ，tanα= ，∴sin2α+cos2α= + = = =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．

1. 在如图的直角三角形中，我们知道sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，tanα= $\text{[math]}$ ，∴sin²α+cos²α= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．

(1) 请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；

(2) 请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

同角三角函数的关系;

【答案】

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综合题普通

(1) 已知sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，求sinαcosα.

(2) 已知α为锐角，tanα=2，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

(1) sinα+cosα≤1；

(2) sin2α=2sinα．

综合题普通

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．

解：∵sinA= ， cosA= ．

∴sin²A+cos²A= ，

∵a²+b²=c² ， ∴sin²A+cos²A=1．

(1) 解：∵sinA= ， cosA= ．

∴sin²A+cos²A= ，

∵a²+b²=c² ， ∴sin²A+cos²A=1．

在横线上填上适当内容；

(2) 若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．

①若sinα= $\text{[math]}$ ，求cosα的值；cosα= $\text{[math]}$

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

综合题普通