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1. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数,则把这样的点叫做“整点”.例如:
、
都是“整点”.抛物线
与x轴交于点M、N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段
所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则t的取值范围是
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
困难
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1. 二次函数
(a、b、c为常数,
)的部分图象如图所示,对称轴为
, 可知关于x的方程
的一个根为
, 则方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 若抛物线
与
轴有两个交点,则
的取值范围是
.
填空题
容易
3. 若二次函数y=x
2
﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则方程x
2
﹣2x+c=0的两根为
.
填空题
容易
1. 如图,平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
, 则
的面积为
.
填空题
普通
2. 若二次函数
的图象与x轴有2个交点,则m的取值范围是
.
填空题
普通
3. 定义
, 如
, 若实数
满足
, 并且这个关于
的方程有两个不相等的实数根,则
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 若关于
的一元二次方程
的两个实根为
, 则抛物线
与
轴的交点横坐标分别是( )
A.
B.
C.
D.
不能确定
单选题
容易
2. 已知抛物线
与x轴没有交点,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知二次函数y=-
x
2
+3x-
, 完成以下问题:
(1)将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程;
(2)求出函数图象与x轴的交点坐标.
解答题
容易
1. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=x
2
﹣(m+n)x+mn(﹣4<m<0,n>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点P是抛物线G位于第三象限上的点,连接AC,PC.
(1)
求A,B,C三点的坐标(用含m,n的代数式表示);
(2)
若存在点P,使得∠PCA=2∠CAO,求
的取值范围;
(3)
连接OP,设AC交OP于点D,△PCD的面积为S
1
, △OCD的面积为S
2
, 若
的最大值是
, 求OB的最大值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
、
为常数,且
经过点
, 且对称轴为直线
. 点
、
、
是该抛物线上三个动点,其横坐标分别为
,
,
. 连结
、
, 并以
、
为邻边构造平行四边形
.
(1)
求抛物线
的函数关系式;
(2)
当
时,求
的面积;
(3)
当
时,求
的取值范围;
(4)
当平行四边形
的边与抛物线存在非平行四边形的顶点的其它交点时,记此交点为点
, 取
的中点记为
, 当
的面积是平行四边形
面积的
时,直接写出
的值.
解答题
困难
3. 综合与探究
如图,抛物线
与坐标轴交于
,
,
三点,其中点
和点
的坐标分别为
和
.
(1)
求抛物线的解析式.
(2)
求线段
的长.
(3)
如图2,P为抛物线第三象限上的一个动点,过点P作
轴,交y轴于点H,连接
,
,
与y轴交于点D.设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不用写出t的取值范围),并直接写出当
时,S的值.
解答题
困难
1. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
A.
命题①
B.
命题②
C.
命题③
D.
命题④
单选题
普通
3. 抛物线
与x轴有交点,则k的取值范围是
.
填空题
普通