已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为.

1. 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

【考点】

抛物线的定义; 抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足恰好为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

2. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的上顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长之，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

解答题普通