如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．

1. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的上顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长之，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的方程；

(2) 若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难