已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

1. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

(1) 求C的方程；

(2) 若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【考点】

抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 两点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

解答题困难

3. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 上一点的距离的最大值为6.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

解答题困难