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1. 如图,等腰
的周长为16,底边
,
,
, 线段
的垂直平分线交
于点D,交
于点E,连接
, 则下列说法中错误的是( )
A.
是等腰三角形
B.
平分
C.
的周长为10
D.
的周长为12
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,
中,
, 且
垂直平分
, 交
于点
, 交
于点
, 若
周长为
, 则
为( )
A.
5
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
容易
2. 如图,
是
的边
的垂直平分线,
为垂足,
交
于点
, 且
, 则
的周长是( )
A.
12
B.
13
C.
14
D.
15
单选题
容易
3. 如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是( )
A.
PA=MA
B.
MA=PE
C.
PE=BE
D.
PA=PB
单选题
容易
1. 如图,在等腰三角形
ABD
中,
AB
=
AD
, ∠
A
=32°,分别以点
A
,
B
为圆心,以大于
AB
的长为半径作弧,相交于两点,过此两点的直线交
AD
边于点
E
, 连接
BE
, 则∠
EBD
的度数为( )
A.
36°
B.
38°
C.
40°
D.
42°
单选题
普通
2. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE 平分∠CAD,交 BC于点 E,过点 E 作 EF∥AC,分别交 AB、AD 于点 F、G.则下列结论:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B=2∠AEF,其中正确的有( )
A.
4 个
B.
3 个
C.
2 个
D.
1 个
单选题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
, 分别以A、B为圆心,两弧分别交于E、F,直线
交
于点D,则
的周长等于( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
普通
1. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是
.
填空题
普通
2. 如图,等腰三角形
中,已知
的垂直平分线交
于
, 则
的度数为
°.
填空题
容易
3. 如图,已知
,
的垂直平分线交
于
若
的周长为
, 则
.
填空题
容易
1. 在
中,
,
于点
, 点E,F分别在AC,BC上,且
与CD交于点
.
(1)
如图1,当点
与点
重合时,
①求证:
;②直接写出
的值.
(2)
如图2,当点
在AC边上时
①依题意补全图2;②
的值是否发生变化,请说明理由.
综合题
普通
2. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形,那么这种分割叫做等腰分割,这条线段称为这个三角形的等腰分割线.如图1,当
和
为等腰三角形时,
为
的等腰分割线.
(1)
如图2,
中,
, 线段
的垂直平分线
交
于点
, 交
于点
. 求证:
是
的一条等腰分割线.
(2)
如图3,在
中,
,
,
, 请你用两种不同的方法完成
的等腰分割,并在图中标注底角的度数.
证明题
普通
3. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)
如图1,
是等腰锐角三角形,
, 若
的角平分线
交
于点
, 且
是
的一条特异线,则
_______度;
(2)
如图2,
中,
, 线段
的垂直平分线交
于点D,交
于点E,求证:
是
的一条特异线.
(3)
如图3,已知
是特异三角形,且
,
为钝角,直接写出所有可能的
的度数.
综合题
普通
1. 如图,在△ABC中,∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.
证明题
普通