在中，，于点，点E，F分别在AC，BC上，且与CD交于点.

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AC，BC上，且 $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，

①求证： $\text{[math]}$ ；②直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在AC边上时

①依题意补全图2；② $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，请说明理由.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

(1) 如图1，若点E在线段AD上，

①求证：△ABE≌△CBF；

②当DE=2AE，S_△_ABC=9 $\text{[math]}$ 时，则点F到BC的距离是；

(2) 如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的大小改变时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $\text{[math]}$ 的变化范围，若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题困难