如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为(　　)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

单选题容易

1. 如图，OA=OB，OC=OD，若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD等于（　　）

A. 75° B. 105° C. 90° D. 120°

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．下列结论不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 24

单选题困难

1. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地上取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可；
乙：如图 $\text{[math]}$ ，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

解答题普通

2. 如图是一座斜拉桥的示意图，斜拉桥的拉杆BA，BC的两端点分别是A，C，支柱BO⊥AC，垂足为O，AO=CO．说明两条拉杆BA与BC的长度相等的理由．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为24， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是

填空题普通

1. 平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雅点”，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都称为“雅点”．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l上的第一象限的“雅点”D的坐标为．

(2) 若n为正整数，点 $\text{[math]}$ 是“雅点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点M、O、F在一条直线上，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点Q为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当H为第四象限的“雅点”时， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1) 如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　　；

(2) 如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；

(3) 如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．

解答题困难

3.

(1) 问题情境：

数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 解决问题：

小亮受此问题启发，将矩形 $\text{[math]}$ 变为平行四边形，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，如图（2）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请你证明小亮的结论；

(3) 拓展探究：

小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．

实践探究题困难