在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

1. 在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1) 如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　　；

(2) 如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；

(3) 如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．

【考点】

坐标与图形性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将点 $\text{[math]}$ 向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点D的坐标为______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”．

(1) 如图1所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”是______；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．

①当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 形成区域的面积．

解答题困难