在平面直角坐标系中，为原点，点，，．若将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将点 $\text{[math]}$ 向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点D的坐标为______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”．

(1) 如图1所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”是______；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．

①当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 形成区域的面积．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的点．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____________；

(2) 如图2，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边在第三、四象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通