平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雅点”，例如、、、都称为“雅点”．

1. 平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雅点”，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都称为“雅点”．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l上的第一象限的“雅点”D的坐标为．

(2) 若n为正整数，点 $\text{[math]}$ 是“雅点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点M、O、F在一条直线上，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点Q为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当H为第四象限的“雅点”时， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是三角形外一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O，满足 $\text{[math]}$

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当D点不在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

解答题普通

2. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地上取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可；
乙：如图 $\text{[math]}$ ，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，ABC与AEDC都是等边三角形，D为AB边上的一点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DE的长度.

解答题普通