【基础巩固】（1）如图1，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且，求的值；【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，，，，点E，F分别在线段，上，且，求的值；【拓展提高】（3）如图3，四边形中，，点E为上一点，过点E作垂直交于点F，交的延长线于点G．若，，，求的长．

1. 【基础巩固】（1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【尝试应用】（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展提高】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

解答题容易

2. 在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 $\text{[math]}$ 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 $\text{[math]}$ 中，短直角边 $\text{[math]}$ 步，长直角边 $\text{[math]}$ 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为多少？

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易