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1. 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD,交EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=
;④AF=2
,其中正确结论的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点
均在格点上,连接
交于点
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
1. 如图,
是矩形
的边
上一点,射线
交
的延长线于点
, 已知
,
, 则
的长为( )
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
单选题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点
于点
, 若AE
, 且
, 则OD的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 凸透镜成像的原理如图所示,
.若物体
H
到焦点
F
的距离与焦点
F
到凸透镜中心线
的距离之比为
, 则物体被缩小到原来的( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
,
DE
⊥
AC
于点
E
, 延长
DE
与
BC
交于点
F
. 若
AB
=3,
BC
=4,则点
F
到
BD
的距离为
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中,
分别是边AD,AB,BC,CD上的动点,若
, 当四边形EFGH为矩形时,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点P在AB上,AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠,点B落在点B'处.B'P、B
'
C分别与AD交于点E、F,则EF=
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,把矩形
沿对角线
所在直线折叠,点B落在点D处,
与
轴相交于点
, 矩形
的边
,
的长是关于x的一元二次方程
的两个根,且
.
(1)
线段
______,
______;
(2)
求证:
, 并求出线段
的长;
(3)
直接写出点D的坐标______;
(4)
若F是直线
上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
证明题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系中,矩形
的边
、
分别在坐标轴上,且
, 反比例函数
的图象与
、
分别交于点
、
, 连接
.
(1)
如图2,连接
、
, 当
的面积为2时.
①
________;
②求
的面积;
(2)
如图3,将
沿
翻折,当点B的对称点F恰好落在边
上时,求k的值.
解答题
困难
3. 如图,矩形
中,
,
, 点E在折线
上运动(点E不与点C,A重合),
的中点为G,将
绕点E顺时针旋转
得到
. 设点E的运动路径长为x.
(1)
如图1,当点E与点B重合时,点F到直线
的距离为
;
(2)
如图2,当点F落在矩形
的边(或边所在的直线)上时,求x的值;
(3)
过点F作
, 交
延长线于点N(如图3),设
的长为y,请直接写出y与x的函数解析式.
解答题
困难
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,平面直角坐标系中,矩形
的边
分别在
轴,
轴上,
点的坐标为
,点
在矩形
的内部,点
在
边上,满足
∽
,当
是等腰三角形时,
点坐标为
.
填空题
困难
3. 如图,矩形
的对角线
,
交于点
,
,
,过点
作
,交
于点
,过点
作
,垂足为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难