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1. 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD,交EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=
;④AF=2
,其中正确结论的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点
均在格点上,连接
交于点
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
1. 如图,在矩形ABCD中,
,
, 点P从点A出发,按A→B→C的方向在边AB和BC上移动.记
, 点D到直线PA的距离为y,则y的最小值是( )
A.
6
B.
C.
5
D.
4
单选题
普通
2. 如图,
是矩形
的边
上一点,射线
交
的延长线于点
, 已知
,
, 则
的长为( )
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
单选题
普通
3. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点
于点
, 若AE
, 且
, 则OD的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
,
DE
⊥
AC
于点
E
, 延长
DE
与
BC
交于点
F
. 若
AB
=3,
BC
=4,则点
F
到
BD
的距离为
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中,
分别是边AD,AB,BC,CD上的动点,若
, 当四边形EFGH为矩形时,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点P在AB上,AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠,点B落在点B'处.B'P、B
'
C分别与AD交于点E、F,则EF=
.
填空题
普通
1. 如图1,在矩形
中,
,
,
是线段
上一点,连接
, 以
为边向右作矩形
, 使
.
(1)
若
, 求点
到直线
的距离;
(2)
如图2,连接
, 分别交
,
于点
,
, 当
为
中点时,求
的长;
(3)
当矩形
中的一个顶点落在射线
上时,令矩形
的面积为
, 矩形
的面积为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 如图,在矩形
中,点
为坐标原点,点A的坐标为
, 点
的坐标为
, 点
在
边上,直线
的解析式为
, 直线
交
于点
, 交
于点
.
(1)
如图1,连接
, 求D,E的坐标;
(2)
如图2,若以
和
为邻边作矩形
, 求点
的坐标;
(3)
如图3,在第一象限内,直线l上是否存在点M,使
是等腰直角三角形?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 如图,在矩形
中,
,
, 点P沿AB边从点A开始向点B以
的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以
的速度移动,如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间
, 那么:
(1)
当t为何值时,
的长为
?
(2)
当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与
相似?
(3)
求四边形
的面积.
证明题
困难
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,平面直角坐标系中,矩形
的边
分别在
轴,
轴上,
点的坐标为
,点
在矩形
的内部,点
在
边上,满足
∽
,当
是等腰三角形时,
点坐标为
.
填空题
困难
3. 如图,矩形
的对角线
,
交于点
,
,
,过点
作
,交
于点
,过点
作
,垂足为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难