中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（）

1. 北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（）

单选题容易

2. 2019年4月20日，我国成功发射第44颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星，中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的题（　　）

A. 地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 B. 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C. 中轨道卫星的周期大于24h D. 中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的小

单选题容易

3. 2024年4月21日7时45分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号02星发射升空。小明同学查找相关资料，得到了该卫星和其他遥感卫星的轨道半径和周期的数据，若这些卫星均视为绕地球做匀速圆周运动，他以周期的二次方（ $\text{[math]}$ ）为纵轴，轨道半径的三次方（ $\text{[math]}$ ）为横轴，得到了线性图像。若引力常量为 $\text{[math]}$ ，地球的质量为 $\text{[math]}$ ，则线性图像的斜率为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图所示，卫星a、b沿圆形轨道绕地球运行，a是极地轨道卫星，卫星b轨道平面与地球赤道平面重合，此时两卫星恰好经过地球赤道上P点的正上方。已知地球自转周期为T，卫星a、b绕地心做匀速圆周运动的周期分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A. 卫星a、b的线速度之比为 $\text{[math]}$ B. 卫星a、b的向心加速度之比为 $\text{[math]}$ C. 同一物体在卫星a、b中对支持物的压力之比为 $\text{[math]}$ D. 卫星a、b下一次同时经过P点正上方时，卫星b绕地心转过的角度为 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号05星绕地球做匀速圆周运动（离地高度约为 $\text{[math]}$ ），下列判断正确的是（）

A. 高分十一号05星内的仪器处于平衡状态 B. 高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于 $\text{[math]}$ C. 高分十一号05星的发射速度可能大于 $\text{[math]}$ D. 高分十一号05星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 我国发射的“夸父一号”卫星是综合探测卫星，其绕地球做匀速圆周运动的周期为99min。则“夸父一号”卫星（　　）

A. 运行的线速度为10km/s B. 可以相对地球静止在北京正上方 C. 运行的加速度等于地面的重力加速度 D. 轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小

单选题普通

1. 2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面。嫦娥六号发射后经过轨道转移被月球俘获，通过变轨进入圆形环月轨道Ⅰ，如图所示，在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在B点变轨进入近月圆形轨道Ⅲ，已知嫦娥六号在轨道Ⅰ上的线速度、加速度、运行周期、机械能分别为 $\text{[math]}$ ，在轨道Ⅱ上的B点的线速度、A点的加速度、运行周期、机械能分别为 $\text{[math]}$ ，在轨道Ⅲ上的线速度、加速度、运行周期、机械能分别为 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射至预定轨道，航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽与神舟十八号乘组在轨轮换。飞船经过几次变轨后进入对接轨道与空间站组合体交会对接，工作状态良好。若椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 $\text{[math]}$ ，椭圆轨道Ⅲ的半长轴长 $\text{[math]}$ ，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 飞船在圆轨道Ⅰ上的运行速度大于第一宇宙速度 B. 飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能 C. 飞船在轨道Ⅱ上的周期与在轨道Ⅲ上的周期之比大于 $\text{[math]}$ D. 飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过P点的加速度

多选题普通

3. 我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（　　）

A. 从P点转移到Q点的时间小于6个月 B. 探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能 C. 探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 D. 地球、火星绕太阳运动的速度之比为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。

(1) 如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。

①在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为 $\text{[math]}$ ，在远地点D的速度为 $\text{[math]}$ ，远地点D到地心的距离为r。请你选择合适的方法计算 $\text{[math]}$ 的数值；

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k都相等。卫星绕地球运行也遵从该规律，请你选择合适的轨道模型，根据牛顿运动定律推导卫星绕地球运行的k值表达式，并说明k值由什么决定？

(2) 我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星。

①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为： $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图2所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（ $\text{[math]}$ ）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力的束缚；

②如图3所示，请利用开普勒行星运动定律计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）