如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

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1. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么m=．

填空题容易

2. 如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？

综合题容易

3. 七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个毽球和6根跳绳，共用去69元，其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍还多 $\text{[math]}$ 元，求毽球和跳绳的单价．

综合题容易

1. 又到了桔子成熟的时节，源源食品厂以新鲜桔子为原材料加工制作的桔子罐头深受市场的欢迎．源源食品厂有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条加工相同原材料的生产线， $\text{[math]}$ 生产线将 $\text{[math]}$ 吨原材料加工成桔子罐头需要 $\text{[math]}$ 天； $\text{[math]}$ 生产线将 $\text{[math]}$ 吨原材料加工成桔子罐头需要 $\text{[math]}$ 天．第一批，该厂将7吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线在相同时间内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为，第二批开工前，该厂按第一批的分配结果分配了7吨原材料后，又给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料，给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料．若两条生产线都能在相同时间内加工完各自分配到的所有原材料，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程．

填空题容易

3. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏剧问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有只？

填空题容易

1. 综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $\text{[math]}$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $\text{[math]}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。