数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片，，，点为长方形纸片边上一动点，连结，将沿折叠，点落在点处．

1. 数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长方形纸片 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) $\text{[math]}$ 的长为________．

(2) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图②，在（1）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的面积是________．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折叠后在其一面着色．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

3. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点D以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通