如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色．

1. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折叠后在其一面着色．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，利用勾股定理列方程，可求得 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台 $\text{[math]}$ ，利用旗杆顶部的绳索，荡过 $\text{[math]}$ 到达与高台 $\text{[math]}$ 水平距离为17米（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米），高为3米的矮台 $\text{[math]}$ 的顶端B．

(1) 求旗杆的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求折㾗 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通