①;
②是完全平方数;
③对于任意正整数 , 存在满足上述方程的一组正整数;其中正确的个数是( )
待定系数法:设某一整式的全部或部分系数为未知数,利用当两个整式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解 , 因为为三次整式,若能因式分解,则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得: , 根据待定系数法原理,等式两边整式的同类项的对应系数相等, , , ,
可以求出 , , 所以
例题:已知二次三项式有一个因式是 , 求另一个因式以及的值.
解:设另一个因式为 , 得 ,
则 ,
, 解得: ,
另一个因式为的值为−21,
问题:仿照以上方法解答下面问题:
解:可以设为一个因式为 , 则 , 即
由此得:∴﹔也可以采用另一种方式:当时, ,
解得 . 然后解答问题: