元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于两点，点的坐标为，点在上，且，求的半径和圆心的坐标．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．图1 图2解：如图，连接．作于于．（依据是① ），（依据是② ）．，是的直径（依据是③ ）．．，的坐标为（④ ）的半径为⑤ ．

1. 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，并与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和圆心 $\text{[math]}$ 的坐标．

元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．

图1 图2

解：如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （依据是① ）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （依据是② ）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径（依据是③ ）．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的坐标为（④ ） $\text{[math]}$ 的半径为⑤ ．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 经过圆心O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．

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