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1. 已知
是圆
:
内一点,其中
, 经过点
的动直线
与
交于
,
两点,若
的最小值为4,则( )
A.
;
B.
若
, 则直线
的倾斜角为
;
C.
存在直线
使得
;
D.
记
与
的面积分别为
,
, 则
的最大值为8.
【考点】
三角形中的几何计算;
【答案】
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1. 过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,
, 抛物线的准线与x轴交于点C,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知椭圆
,
为两个焦点,
为椭圆
上一点,若
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知锐角三角形
的面积为
,
,
, 则角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知向量
,
, 函数
.
(1)
求函数
的最小正周期;
(2)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D,若
恰好为函数
的最大值,且此时
, 求3a+4b的最小值.
解答题
困难
2. 已知圆锥的顶点为
, 底面圆
的直径
的长度为4,母线长为
.
(1)
如图1所示,若
为圆
上异于点
的任意一点,当三角形
的面积达到最大时,求二面角
的大小;
(2)
如图2所示,若
, 点
在线段
上,一只蚂蚁从点
出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达
点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段
的长度.(上坡表示距离顶点
越来越近)
解答题
困难
3. 如图,已知平面四边形
中,
.
(1)
若
四点共圆,求
;
(2)
求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
1. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=
,c=3,则A=
.
填空题
普通
2. 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是
,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边
,则该三角形的面积
.
填空题
容易
3. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为
,小正方形的面积为
,则
.
填空题
容易