如图1，在菱形中，于点E，G为的中点，延长交的延长线于点F，已知，．点P，Q分别在线段、上（不与端点重合），且满足，设，．

1. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，G为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求：y关于x的函数表达式并写出定义域

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求x的值．

②当点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题普通

2. 如图所示，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.

(1) 求证：△ABC∽△AEB；

(2) 当AB=6，AC=4时，求AE的长.

解答题普通

在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点B，C重合)，连结AE，BD交于点G．

(1) 若AG=BG，AB=4，BD=6，求线段DG的长．

(2) 设BC=kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S₁和S₂ ，把S₁和S₂分别用含k，S的代数式表示．

解答题普通