已知二次函数（为常数），当时，函数有最小值，则的值为．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

填空题容易

2. 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围是．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最大值为4，则a的值为．

填空题普通

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最大值为3，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

3. 如图，P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

填空题普通

1. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

2. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或5 B. 5或8 C. $\text{[math]}$ 或8 D. 0或5

单选题普通

3. 学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

【任务一】研究增减性

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

【任务三】研究最值

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线对应的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将抛物线点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分记为图象 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值之差为4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知a，b为实数，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求y的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

2. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易