在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线对应的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将抛物线点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分记为图象 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值之差为4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点P在抛物线上，且点P的横坐标为m，将该抛物线上P、A两点之间的部分（包括P、A两点）记为图象G．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求图象G的最大值和最小值；

(3) 当图象G上只有两个点到x轴的距离为3时，求m的取值范围；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形的各边与坐标轴垂直，矩形 $\text{[math]}$ 的边与图象交于点D（不同于点A、P），当点D是矩形 $\text{[math]}$ 的边的中点时，直接写出m的值．

解答题普通

2. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；

(3) 如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，其中 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于D，交抛物线于E．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图1，作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长为9时，求m的值；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于Q，在 $\text{[math]}$ 延长线上取点N，使 $\text{[math]}$ ，求点N与y轴的最远距离．

解答题普通