在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b为常数）经过点．点P在抛物线上，且点P的横坐标为m，将该抛物线上P、A两点之间的部分（包括P、A两点）记为图象G．

1. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点P在抛物线上，且点P的横坐标为m，将该抛物线上P、A两点之间的部分（包括P、A两点）记为图象G．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求图象G的最大值和最小值；

(3) 当图象G上只有两个点到x轴的距离为3时，求m的取值范围；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形的各边与坐标轴垂直，矩形 $\text{[math]}$ 的边与图象交于点D（不同于点A、P），当点D是矩形 $\text{[math]}$ 的边的中点时，直接写出m的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，分别求出m和k的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求k的最大值和最小值：

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线对应的函数表达式；

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当线段 $\text{[math]}$ 不与坐标轴平行时，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴；

$\text{[math]}$ 若矩形 $\text{[math]}$ 被抛物线对称轴分成 $\text{[math]}$ 两部分，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的点的纵坐标 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ $\text{[math]}$ ）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

解答题普通