设函数，且.

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性（不用说明理由），并据此求解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求对应的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通