把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B'M或B'M的延长线上，那么∠EMF的度数是( )

1. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

A.

B.

C.

D.

单选题容易

2. 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，若点B落在点C的位置，则线段 $\text{[math]}$ （）．

A. 是边 $\text{[math]}$ 上的中线 B. 是边 $\text{[math]}$ 上的高 C. 是 $\text{[math]}$ 的平分线 D. 以上三种都成立

单选题容易

3. 如图，两张透明纸上分别画有 $\text{[math]}$ 和直线l及直线l外一点P，能通过折叠透明纸实现的是（）

① $\text{[math]}$ 的角平分线；

②过点P垂直于直线l的垂线

A. ① B. ② C. ①② D. 都无法实现

单选题容易

1. 有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为折痕向右折叠， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如下图），则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.25

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 沿过 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处，折痕交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 将图①中长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形白纸条折成如图2的图形，并在其一面着色，则图②中着色部分的面积为．

填空题容易

3. 如图，在ABC中，AB=AC=6 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为．

填空题普通

1. 【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

(1) 【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；

②结合“励志”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(2) 【拓展提升】①如图3，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，使折痕 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

②如图4，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．