含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；（2）已知集合，根据提示解决问题.①求集合所有非空子集的元素和的总和；提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.②求集合所有非空子集的交替和的总和.

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1. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.

（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；

（2）已知集合 $\text{[math]}$ ，根据提示解决问题.

①求集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和；

提示：方法1： $\text{[math]}$ ，先求出 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为 $\text{[math]}$ ，可以用 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ 的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和.

②求集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的交替和的总和.

【考点】

子集与真子集;

【答案】

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解答题困难

1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ 的子集和真子集．

（2）写出集合 $\text{[math]}$ 的所有子集和真子集．

解答题容易

2. 写出 $\text{[math]}$ 的所有子集.

解答题容易