学习阅读以下材料，应用所学知识解决下面的问题.类比于二维空间（即平面），向量可用二元有序数组表示，若维空间向量用元有序数组表示，记为，对于，任意，有：①数乘运算：；②加法运算：；③数量积运算：；④向量的模：；⑤对于一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关.⑥在维向量空间中，基底是一组线性无关的向量，并且在空间中的任意向量都可以由这组基底线性表示，即，其中是一组实数.设是元集合的子集，集合元素的个数记为，若集合组同时满足以下2个条件，则称集合组具有性质：①为奇数，其中；②为偶数，其中.

1. 学习阅读以下材料，应用所学知识解决下面的问题.

类比于二维空间（即平面），向量 $\text{[math]}$ 可用二元有序数组 $\text{[math]}$ 表示，若 $\text{[math]}$ 维空间向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 元有序数组 $\text{[math]}$ 表示，记为 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，有：

①数乘运算： $\text{[math]}$ ；

②加法运算： $\text{[math]}$ ；

③数量积运算： $\text{[math]}$ ；

④向量的模： $\text{[math]}$ ；

⑤对于一组向量 $\text{[math]}$ ，若存在一组不同时为零的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关.

⑥在 $\text{[math]}$ 维向量空间中，基底是一组线性无关的向量 $\text{[math]}$ ，并且在空间中的任意向量 $\text{[math]}$ 都可以由这组基底线性表示，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一组实数.

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 元集合 $\text{[math]}$ 的子集，集合 $\text{[math]}$ 元素的个数记为 $\text{[math]}$ ，若集合组 $\text{[math]}$ 同时满足以下2个条件，则称集合组 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：① $\text{[math]}$ 为奇数，其中 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为偶数，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，集合组 $\text{[math]}$ 具有性质P，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应集合组；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，集合组 $\text{[math]}$ 具有性质P，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 元集合 $\text{[math]}$ 的子集，若集合组 $\text{[math]}$ 具有性质P，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

子集与真子集; 交集及其运算;

【答案】

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解答题困难

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的所有子集．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是单调函数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 只有一个是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.

（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；

（2）已知集合 $\text{[math]}$ ，根据提示解决问题.

①求集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和；

提示：方法1： $\text{[math]}$ ，先求出 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为 $\text{[math]}$ ，可以用 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ 的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的元素和的总和.

②求集合 $\text{[math]}$ 所有非空子集的交替和的总和.

解答题困难