如图，将正方形折叠，使点A与的三等分点E重合，折痕为，设梯形的面积为，梯形的面积为，则（）

1. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 向内折叠，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（A、C都落在点G），连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A. 30 B. 16 C. $\text{[math]}$ D. 15

单选题容易

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

单选题容易

1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以同样的方式得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以同样方式得到第3个正方形 $\text{[math]}$ ， ……，则第2020个正方形的边长为（）

A. 2020 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则这个正方形的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且 $\text{[math]}$ ．若m与n之间的距离是2，n与l之间的距离是3，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 3 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为1和2，则正方形的边长是．

填空题普通

2. 如图，在正方形中， $\text{[math]}$ ，两线段将正方形 $\text{[math]}$ 分割成甲、乙、丙、丁四块（如图1），经重新拼接恰能围成一个大正方形 $\text{[math]}$ （如图2）．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边的正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

填空题普通

1. 在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：

(1) 【观察发现】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定 $\text{[math]}$ 最小值的方法．

$\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的最小值等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

连接 $\text{[math]}$ ，可证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最小值为．

(2) 【类比应用】如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 【拓展延伸】如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；

③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．

甲同学的方案	乙同学的方案

请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 甲同学的方案中，拼成的正方形边长是________ $\text{[math]}$ ；

(2) 求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；

(3) 以上两个同学的方案中，________（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；

(4) 请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）

解答题困难

1. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃.若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃＝.

填空题普通

2. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝.

填空题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通