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1. 如图,将边长为
的正方形
折叠,使点
落在
边的中点
处,点
落在
处,折痕为
, 则线段
的长是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,正方形
的边长为6,点E、F分别在
上,点E为
的中点,将
分别沿
向内折叠,此时
与
重合(A、C都落在点G),连接
. 则
的面积为( )
A.
30
B.
16
C.
D.
15
单选题
容易
2. 如图,三个边长为
的正方形按如图所示的方式重叠在一起,点O是其中一个正方形的中心,则重叠部分(阴影)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,网格中的小正方形边长均为1,
的三个顶点均在格点上,则AC的长度为( )
A.
B.
C.
D.
25
单选题
容易
1. 正方形
的对角线
为
, 则这个正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,四边形
是正方形,直线m、n、l分别经过A、B、C三点,且
. 若m与n之间的距离是2,n与l之间的距离是3,则
的长是( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
普通
3. 如图所示,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为( )
A.
B.
3
C.
D.
5
单选题
普通
1. 已知正方形
边长为4,在直线
上有一点E,且
, 过点A作
的垂线交直线
于点F,连接
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 在直线l上放置三个正方形a,b,c,正方形a的边长为3,正方形c的边长为4,则正方形b的面积是.
填空题
普通
3. 如图,直线
过正方形的顶点
, 点
到
的距离分别是2和3,则正方形的边长是
.
填空题
容易
1. 如图,在正方形
中,O为对角线
的中点,
. 动点P从点A出发,沿折线
运动,在
和
上的速度分别为每秒
个单位长度和每秒1个单位长度.当点P出发后,过点P作
于点Q,将线段
绕点P顺时针旋转
得到
, 连接
. 设点P的运动时间为
,
与
重叠部分图形的面积为S.
(1)
当点P在线段
上运动时,用含t的代数式表示
的长;
(2)
当点O在
的内部时,求t的取值范围;
(3)
求S与t之间的函数关系式.
解答题
普通
2. 如图,正方形
的边
在坐标轴上,点B的坐标为
. 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接
, 过P点作
的垂线,与过点Q平行于y轴的直线
相交于点D.
与y轴交于点E,连接
. 设点P运动的时间为
.
(1)
的度数为______,点D的坐标为______(用t表示);
(2)
求当
为何值时,
为等腰三角形?
(3)
探索
周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
解答题
困难
3. 小明利用三角形截取正方形进行了以下操作,其中
中,
, 下面帮小明进行计算:
(1)
如图1,四边形
为
的内接正方形,求正方形的边长;
(2)
如图2,三角形内有并排的n个相同的正方形,它们组成的矩形内接于
, 求正方形的边长(用含n的代数式表示).
解答题
普通
1. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
.若正方形EFGH的边长为4,则S
1
+S
2
+S
3
=
.
填空题
普通
2. 如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=
.
填空题
普通
3. 如图,边长为
的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通