任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢? 我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设( 由 0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x-x=7，解方程，得于是得据此将 0. 36 写成分数的形式为。

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1. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢? 我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设( $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x-x=7，解方程，得 $\text{[math]}$ 于是得 $\text{[math]}$ 据此将 0. 36 写成分数的形式为。

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝．

填空题容易

2. 2024年3月12日，是我国的第46个植树节．校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树棵．

填空题容易

3. 甲、乙两班共有 $\text{[math]}$ 人，若从甲班调 $\text{[math]}$ 人到乙班，此时甲乙两班人数正好相等．那么甲班原来有人．

填空题容易

1. 一个长方体水箱，从里面量长 $\text{[math]}$ 厘米，宽 $\text{[math]}$ 厘米，高 $\text{[math]}$ 厘米，箱中水面高 $\text{[math]}$ 厘米，放进一个棱长 $\text{[math]}$ 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高厘米．

填空题普通

2. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

填空题普通

3. 小元计划元旦报团去峨眉山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择．若每间房住5人，则有9人无法人住；若每间房住6人，则最后一间房空了4个床位．设该民宿共有x间房，则可列方程为．

填空题普通

1. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚 $\text{[math]}$ 人，根据题意可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $\text{[math]}$ ．时针转动的角度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

实践探究题困难

3. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，则每块条形石的重是多少斤？大象的重量是多少斤？

解答题普通

1. 在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息。

素材一：

素材二：

素材三：电商平台提供两种分期付款方式

A.分期

4333元×3期

免手续费

B.分期

2264元×6期

手续费y元/期

注：“2264元”已包含当期手续费

解决问题：

(1) 列方程解答：求出×的值；

(2) 列方程解答：求出y的值；

(3) 你倾向于选择哪种付款方式?请阐述理由。

实践探究题普通

信息1

小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．

信息2

某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，OA表示时针，OB表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表带所在直线为MN ．

根据以上信息回答问题：

(1) 小刚看表时，时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(2) ①经过小时，甲车追上乙车；

②甲车刚追上乙车时，此时时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(3) ①在表盘中分针OB每分钟转过°，时针OA每分钟转过°；

②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过分钟后，∠AOB的度数是90° ．

(4) 小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是MN ，装置有三根指针分别为OD、OE和OF ，指针OEOF在转动过程中保持∠EOF=90°，指针OD始终平分∠FON ，指针OF从图5所示位置（OF和射线ON重合）以每秒6°顺时针开始旋转，经过t秒后（0<t<15），OF转到图6位置时，小刚记下此时∠EOD=x°，继续转动m秒（0<m<15），当OF转到图7位置时，小刚记下此时∠EOD=y°，若x-y=21，直接写出m的值

实践探究题困难

3. 综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $\text{[math]}$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $\text{[math]}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。