某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组， …，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

1. 一个盒子中装有大小相同的2个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，从中任取2个球．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；

（2）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.

解答题容易

3. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	$\text{[math]}$	0.15	0.35	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

解答题容易

1. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3) 从评分在 $\text{[math]}$ 内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.

（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

解答题普通

3. 李老师使用频数分布表、频率分布直方图与扇形图来统计两个班学生某次数学考试的分数，已知所有学生考试成绩均位于[85，145）内，问：

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	5	0.05
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$		0.2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计		1

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及分数的平均值（每组数据用该组区间中点值代表）；

(2) 若李老师决定对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两组的学生采用按比例分层抽样，抽取6名同学进行谈话，再从这6人中随机选择两人进行试卷分析，求选中的2人来自不同组的概率.

解答题普通

1. 柜子里有 $\text{[math]}$ 双不同的鞋，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 只鞋，如果从中随机地取出 $\text{[math]}$ 只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次取球，取到白球”，事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次取球，取到正品”， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是．

填空题容易

1. 体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

(1) 求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2人不在同一组的概率.

解答题普通

2. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 $\text{[math]}$ 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 $\text{[math]}$ 人根据其满意度评分值（百分制）按照 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	$\text{[math]}$	8	0.16
第2组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	◼
第3组	$\text{[math]}$	20	0.40
第4组	$\text{[math]}$	◼	0.08
第5组	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
	合计

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 估计满意度评分值的第 $\text{[math]}$ 百分位数；

(3) 若在满意度评分值为 $\text{[math]}$ 的人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人进行座谈，求所抽取的 $\text{[math]}$ 人中至少一人来自第 $\text{[math]}$ 组的概率.

解答题普通

3. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，其频率分布直方图如图所示.

(1) 求a值和该样本的第75百分位数；

(2) 试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；

(3) 该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各一人的概率.

解答题普通

1.

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

解答题普通

2.

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率。

解答题容易