某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

（1）恰好取到1件正品的概率；

（2）至少取到1件次品的概率.

解答题容易

2. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

解答题容易

3. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	$\text{[math]}$	0.15	0.35	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

解答题容易

1. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1) 利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

(2) 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．

解答题普通

3. 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值 $\text{[math]}$ 为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	A	B	C	D	E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“ $\text{[math]}$ ”，

当 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$

(1) 试确定 $\text{[math]}$ 的所有取值，并求 $\text{[math]}$ ；

(2) 从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.

解答题普通

1. $\text{[math]}$ 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过 $\text{[math]}$ 倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对 $\text{[math]}$ 头生猪的体重（单位： $\text{[math]}$ ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A. 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的众数为 $\text{[math]}$ B. 这 $\text{[math]}$ 头生猪中体重不低于 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 头 C. 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的中位数落在区间 $\text{[math]}$ 内 D. 这 $\text{[math]}$ 头生猪体重的平均数为 $\text{[math]}$

多选题容易

2. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生 $\text{[math]}$ 之间的随机数，当出现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：

423 123 423 344 114 453 525 332 152 342

534 443 512 541 125 432 334 151 314 354

则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）

A. 0.35 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.65

单选题容易

3. 袋子中有 $\text{[math]}$ 个大小质地完全相同的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个黄球，从中有放回地依次随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，那么这 $\text{[math]}$ 个球同色的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 某省实行“ $\text{[math]}$ ”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 $\text{[math]}$ 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中， $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ；现从全年级的生物成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 从生物原始成绩为 $\text{[math]}$ 的学生中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，从这 $\text{[math]}$ 人中任意抽取 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人均在 $\text{[math]}$ 的概率；

(3) 用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的 $\text{[math]}$ 等级及以上（含 $\text{[math]}$ 等级）？（结果保留整数）

解答题普通

3. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1) 利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

(2) 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．

解答题普通

1.

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

解答题普通

2.

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率。

解答题容易