某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.050.150.35（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

1. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	$\text{[math]}$	0.15	0.35	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

【考点】

古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一个盒子中装有大小相同的2个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，从中任取2个球．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；

（2）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.

解答题容易

3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率.

解答题容易

1. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

(2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

2. 有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．

(1) 恰有两名同学拿对了书包；

(2) 至少有两名同学拿对了书包；

(3) 书包都拿错了．

解答题普通

3. 某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）；

(2) 按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

1. 柜子里有 $\text{[math]}$ 双不同的鞋，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 只鞋，如果从中随机地取出 $\text{[math]}$ 只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次取球，取到白球”，事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次取球，取到正品”， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是．

填空题容易

1. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.

(1) $\text{[math]}$ 这一组的频数､频率分别是多少？

(2) 估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.

解答题容易

2. 体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

(1) 求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2人不在同一组的概率.

解答题普通

3. 第七届中国国际进口博览会于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办，某公司生产的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个）

	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$
普通装	$\text{[math]}$	180	400
精品装	300	420	600

现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取 100 个，其中 $\text{[math]}$ 款产品有30 个.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取 2 个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；

(3) 对抽取到的 $\text{[math]}$ 款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的 $\text{[math]}$ 款产品的某种指标的总体方差（精确到 0.01 ）.

解答题普通

1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易