用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率.

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1. 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率.

【考点】

古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	$\text{[math]}$	0.15	0.35	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

解答题容易

1. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

(2) 若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

2. 人类的四种血型与基因类型的对应为 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是显性基因， $\text{[math]}$ 是隐性基因，且各基因类型是等可能的.

(1) 若甲的父亲血型是 $\text{[math]}$ 型，母亲的血型基因类型为 $\text{[math]}$ ，求甲血型是 $\text{[math]}$ 型的概率；

(2) 若乙的血型基因类型为 $\text{[math]}$ ，其母亲血型是 $\text{[math]}$ 型，求其父亲血型是 $\text{[math]}$ 型的概率.

解答题普通

3. 不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.

(1) 甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；

(2) 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ . 如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.

解答题普通

1. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生 $\text{[math]}$ 之间的随机数，当出现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：

423 123 423 344 114 453 525 332 152 342

534 443 512 541 125 432 334 151 314 354

则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）

A. 0.35 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.65

单选题容易

2. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：

423 123 423 344 114 453 525 332 152 342

534 443 512 541 125 432 334 151 314 354

据此估计甲获得冠军的概率为；

填空题容易

3. 从长度为 $\text{[math]}$ 的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $\text{[math]}$ 个，编号分别为 $\text{[math]}$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1) 写出实验的样本空间；

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.

解答题普通

3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 为一次函数的概率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 为二次函数的概率．

解答题容易

1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

填空题容易