2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域发射一枚射程为12000~15000千米可携载多弹头的新型东风—31AG公路机动洲际导弹，并准确落入预定海域。如图所示，从地面上A点发射一枚洲际导弹，假设导弹仅在地球引力作用下从地球上A点发射沿亚轨道运动击中目标B，亚轨道飞行可以看作是以地心为其中一个焦点的椭圆轨道，C为该轨道的远地点，距地面高度为h，若ACB轨迹长恰好为该椭圆长度的一半。已知整个椭圆轨道周期为，地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G。则下列结论正确的是（　　）

1. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域发射一枚射程为12000~15000千米可携载多弹头的新型东风—31AG公路机动洲际导弹，并准确落入预定海域。如图所示，从地面上A点发射一枚洲际导弹，假设导弹仅在地球引力作用下从地球上A点发射沿亚轨道运动击中目标B，亚轨道飞行可以看作是以地心为其中一个焦点的椭圆轨道，C为该轨道的远地点，距地面高度为h，若ACB轨迹长恰好为该椭圆长度的一半。已知整个椭圆轨道周期为 $\text{[math]}$ ，地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G。则下列结论正确的是（　　）

A. 该导弹在C点的速度大于 $\text{[math]}$ B. 该导弹在C点的速度小于 $\text{[math]}$ C. 该导弹从A点到B点的飞行时间等于 $\text{[math]}$ D. 该导弹在C点的加速度等于 $\text{[math]}$

【考点】

卫星问题;

【答案】

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多选题普通

1. 科幻电影中常用强度很高的碳纳米材料制作“太空天梯”的缆绳，如图是太空天梯的结构示意图，平衡锤、空间站、地面基站间均通过碳纳米缆绳垂直连接，且相对地面静止。运载舱可沿缆绳上下运动，将人和货物运送至空间站。下列说法正确的是（　　）

A. 地面基站可以建设在青岛 B. 若空间站和平衡锤间的缆绳断开，平衡锤将做离心运动 C. 平衡锤的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度 D. 若运载舱停在距离地面高度等于地球半径处，缆绳给运载舱的拉力向上

多选题容易

2. 2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，我国六名航天员在空间站胜利“太空会师”，图甲为会师的合影，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。对接变轨过程简化为如图乙所示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在离地面约 $\text{[math]}$ 高度的圆轨道Ⅲ运行；飞船从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再经过调整与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅲ做匀速圆周运动。则下列说法中正确的是（）

A. 在运行的核心舱内，悬浮的航天员处于失重状态 B. 飞船在圆轨道Ⅰ运行的速度小于在圆轨道Ⅲ运行的速度 C. 飞船在圆轨道Ⅰ运行经过M点的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点的加速度 D. 飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在M点点火加速

多选题容易

3. 牛顿著名的“月—地检验”证明思路如下：设月球在半径为r（ $\text{[math]}$ ， R为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，从运动学角度得到月球的向心加速度为a；假定物体在地面受到的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，都遵从与距离的平方成反比的规律，从动力学角度得到物体在地面处的重力加速度为g和物体在月球所在轨道处的加速度为 $\text{[math]}$ 。根据牛顿的思路，下列关系正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易