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1. 阅读理解
(1)已知下列结果,填空:
......
(2)以(1)中最后的结果为参考,求下列代数式的值(结果可以含幂的形式)
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】
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1. 观察下列等式:
,
,
,
,
, …,则
的末位数字是.
填空题
容易
2. 观察下面一组数:
, 2,
, 4,
, 6,
, …,将这组数排成如图的形式,按照此规律排下去,则第11行从左边数第10个数是.
填空题
容易
3. 一组数据
、
、
、
、
, 请你按这种规律写出第七个数.
填空题
容易
1. 观察下列三行数:
, …;①
, …;②
, …;③
(1)
第①行数的第7个数是_________;第n个数是_________;
(2)
第②行数的第7个数是_________;第n个数是_________;第③行数的第7个数是_________;第10个数是_________;
(3)
取每行数的第k个数,求这三个数的和.
解答题
普通
2. 材料一:杨辉三角两腰上的数都是
, 其余每个数为它的上方(左右)两数之和,揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的相关规律,运用规律可以解决很多数学问题.材料二:斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字,用
表示这一列数中的第
个,则数列为
,
,
,
,
, …,数列从第三项开始,每一项都等于其前两项之和,即
(
为正整数).结合材料,回答以下问题:
(1)
多项式
展开式共有________项,各项系数和为________,利用展开式规律计算:
________;
(2)
我们借助杨辉三角中第三斜行的数:
,
,
, 10,…记
,
,
,
, …则
________;
________(用
表示):
________.
(3)
如图2,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,计算可得
,
,
,
,
,
, …若
, 且
, 结合材料二,求
的值(用
表示).
解答题
困难
3. 观察下列各式:
,
,
.
(1)
猜想
=______
(2)
用你发现的规律计算:
.
解答题
普通
1. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 任取一个三位数,把这个三位数的百位数字乘2,若积不大于9,则将积作为下一个数的百位数字,若积大于9,则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字,对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作,得到下一个数的十位数字和个位数字,完成第1次操作;然后重复这个过程.如:以126作为原始数,第一次操作后得到的数为243.若以470作为原始数,则第1次操作后得到的数是
,第2024次操作后得到的数是
.
填空题
容易
3. 如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为
.
填空题
普通
1. 若
与
都是各数位上的数字均不为0的两位数,且
与
的十位数字之和为9,个位数字相同,则称
,
互为“欢庆数”.
(1)
11的“欢庆数”是________;26________23的“欢庆数”(填“是”或“不是”);
(2)
若有一组“欢庆数”
与
, 先将
的个位数字与十位数字交换之后得到
, 将
的个位数字与十位数字交换之后得到
, 再将
放在
的右边组成一个四位数
, 若A能被24整除,求满足条件的所有正整数
.
解答题
困难
2. 观察下列各式:
;
;
;
;
;
(1)
探索式子的规律,试写出第
个等式;
(2)
运用上面的规律,计算
;
(3)
计算:
.
计算题
困难
3. 材料一:杨辉三角两腰上的数都是
, 其余每个数为它的上方(左右)两数之和,揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的相关规律,运用规律可以解决很多数学问题.材料二:斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字,用
表示这一列数中的第
个,则数列为
,
,
,
,
, …,数列从第三项开始,每一项都等于其前两项之和,即
(
为正整数).结合材料,回答以下问题:
(1)
多项式
展开式共有________项,各项系数和为________,利用展开式规律计算:
________;
(2)
我们借助杨辉三角中第三斜行的数:
,
,
, 10,…记
,
,
,
, …则
________;
________(用
表示):
________.
(3)
如图2,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,计算可得
,
,
,
,
,
, …若
, 且
, 结合材料二,求
的值(用
表示).
解答题
困难
1. 观察等式:
;
;
;…已知按一定规律排列的一组数:
,若
,用含S的式子表示这组数据的和是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是
.
填空题
普通
3. 观察下列一组数:﹣
,
,﹣
,
,﹣
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是
.
填空题
普通