已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为　　；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A'；①若∠α=30°，试判断点A'与⊙O的位置关系；②若BA'与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA'与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．

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1. 已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．

（1）点O到弦AB的距离为　　；．

（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A^'；

①若∠α=30°，试判断点A^'与⊙O的位置关系；

②若BA^'与⊙O相切于B点，求BP的长；

③若线段BA^'与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．

【考点】

垂径定理;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 经过圆心O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

2. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．

解答题容易

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．

解答题容易

1. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．

解答题普通

2. 如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，-4）.

（1）求弦AB与弦CD的长；

（2）求点A，B坐标．

解答题普通

3. 如图所示，在⊙ $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求⊙ $\text{[math]}$ 半径的长．

解答题普通

1. $\text{[math]}$ 的直径为10，弦 $\text{[math]}$ 的长为8，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为 $\text{[math]}$ 的中点，OC与AB交于点D ，若⊙O的半径是10，CD＝4，则AB＝（）

A. 14 B. 15 C. 17 D. 16

单选题普通

1. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．筒车涉水宽度 $\text{[math]}$ ，筒车涉水深度（劣弧 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离）是 $\text{[math]}$ ．