如图，锐角内接于是的中点，连结CD，已知.

1. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通