已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接.

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为同圆中的两条弦，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 以上三种情况均有可能

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

综合题普通