一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ ， ∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．

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1. 一个各数位均不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1278是“友谊数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，且 $\text{[math]}$ ，则这个数为；若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值是．

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 学校田径队进行跑步测试，小刚先以 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒的平均速度跑了 $\text{[math]}$ 秒，然后以 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为 $\text{[math]}$ 秒，则小刚的跑步测试距离是米．(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

填空题容易

2. 若一个各个数位的数字均不为零的四位数 $\text{[math]}$ 满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”：将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作 $\text{[math]}$ ，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ．若四位数 $\text{[math]}$ 的千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 为完全平方数，那么 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 对于一个四位正整数 $\text{[math]}$ ，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数 $\text{[math]}$ 是“优胜数”．则符合条件的最大“优胜数”为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被5整除，则所有满足条件的四位正整数 $\text{[math]}$ 的和为．

填空题普通

2. 对于各位数字均不为零的三位自然数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足各位数字之和的2倍能被百位数字整除，则称 $\text{[math]}$ 为“特倍数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的百位数字放在其个位数字后得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 的百位数字放在其各位数字后得 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．现有“特倍数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．已知一个“特倍数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被9整除，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为．

填空题困难

3. 一个各数位均不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1278是“友谊数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，且 $\text{[math]}$ ，则这个数为；若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的M的最小值是．

填空题普通

1. 对于各位数字均不为零的三位自然数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足各位数字之和的2倍能被百位数字整除，则称 $\text{[math]}$ 为“特倍数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的百位数字放在其个位数字后得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 的百位数字放在其各位数字后得 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．现有“特倍数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．已知一个“特倍数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被9整除，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为．

填空题困难

2. 对于多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作”

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

给出下列说法：

①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式；

②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为 $\text{[math]}$ ；

③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果．

以上说法中正确的是（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题困难

3. 对于多项式： $\text{[math]}$ ，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

给出下列说法：

① $\text{[math]}$ 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；

②至少存在一种“双减操作”，使其结果为 $\text{[math]}$ ；

③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．

以上说法中正确的有（）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

单选题困难

1. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过 $\text{[math]}$ 秒后，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

(1) 数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示 $\text{[math]}$ 和2两点之间的距离是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．

(4) 若数轴上表示数a的点位于 $\text{[math]}$ 与2之间，则 $\text{[math]}$ ______．

解答题困难

3. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b，若 $\text{[math]}$ ，则A、B 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，例：在数轴上点A 表示的数是5，点B表示的数是15，则A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

定义：在数轴上，如果线段 $\text{[math]}$ 间从左往右的点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 线段n等分，则这 $\text{[math]}$ 个点都叫做线段 $\text{[math]}$ 的 n等分点．若 $\text{[math]}$ 是靠近A 的第1个 n等分点，则记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是靠近A的第2个等分点，则记为 $\text{[math]}$ ， …… $\text{[math]}$ ．是靠近A的第 $\text{[math]}$ 个n等分点，则记为． $\text{[math]}$ ，