数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b，若，则A、B 两点之间的距离，例：在数轴上点A 表示的数是5，点B表示的数是15，则A、B两点间的距离为．定义：在数轴上，如果线段间从左往右的点将线段n等分，则这个点都叫做线段的 n等分点．若是靠近A 的第1个 n等分点，则记为，是靠近A的第2个等分点，则记为， …… ．是靠近A的第个n等分点，则记为．，探究一：如图1，在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，若，则线段的二等分点表示的数为；

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1. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b，若 $\text{[math]}$ ，则A、B 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，例：在数轴上点A 表示的数是5，点B表示的数是15，则A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

定义：在数轴上，如果线段 $\text{[math]}$ 间从左往右的点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 线段n等分，则这 $\text{[math]}$ 个点都叫做线段 $\text{[math]}$ 的 n等分点．若 $\text{[math]}$ 是靠近A 的第1个 n等分点，则记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是靠近A的第2个等分点，则记为 $\text{[math]}$ ， …… $\text{[math]}$ ．是靠近A的第 $\text{[math]}$ 个n等分点，则记为． $\text{[math]}$ ，

探究一：

如图1，在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的二等分点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ；

(1) 探究二：如图2，在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，若（ $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 上靠近点A的第2个五等分点 $\text{[math]}$ 表示的数为

(2) 应用一：如图3，在数轴上两点A、B表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的距离为；数轴上两点C、D表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、4，则线段 $\text{[math]}$ 的距离为；若线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的四等分点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上靠近C的十等分点（ $\text{[math]}$ 重合，请求出x的值．

(3) 应用二：如图4，在数轴上A、B两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点 P从A点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点 Q从B点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为 t秒时，线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的等分点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的三等分点重合，请直接写出此时的t为

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难