定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如，，都是“纵三倍点”．

1. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“纵三倍点”．

(1) 下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是_______（填序号），并计算说明理由；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令 $\text{[math]}$ ，是否存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，w的最小值恰好等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的取值范围．小胡同学的解答如下：

解：

当 $\text{[math]}$ 时，则

$\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

所以函数y的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

小胡的解答正确吗？ ▲ （填“正确”或“错误”）

如果错误，请写出正确的解答过程．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$

(1) ①抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ _______；（用含a的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ 时，始终有y随着x的增大而增大，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(3) y的最小值随着a的变化而变化，求函数值y的最小值中的最大值．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （h是常数），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最大值；

(2) 若函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求h的值．

解答题普通