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1. 设函数
, 集合
, 则下列命题正确的有
.
①当
时,集合
;
②当
时,
;
③当
, 则
的取值范围是
;
④若
(其中
),则
.
【考点】
指数函数的图象与性质;
【答案】
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填空题
困难
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1. 函数
且
是常数
的图象过定点
.
填空题
容易
2. 函数
且
的图像恒过定点
.
填空题
容易
3. 不论
且
为何值,函数
的图象一定经过点
, 则点
的坐标为
.
填空题
容易
1. 若
时,指数函数
的值总小于1,则实数
的取值范围为
填空题
普通
2. 已知函数
且
恒过定点
则
.
填空题
普通
3. 函数
且
过定点
.
填空题
普通
1. 若函数
的图象如图,则函数
的图象为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若函数
且
的图象过第一、三、四象限,则参数
需满足( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 若函数
(
且
)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ).
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
普通
1. 在①函数
是定义域为
的奇函数且
, ②函数
在点
处的切线方程为
, ③
是指数函数三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
已知函数
(
且
,
).
(1)
试确定
的奇偶性;
(2)
已知______,求不等式
的解集.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题
困难
2. 若函数
对定义域内的每一个值
, 在其定义域内都存在唯一的
, 使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)
判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)
若函数
在定义域
(
)上为“依赖函数”,求
的取值范围;
(3)
已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
, 使得对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的最大值.
解答题
困难
3. 如图,是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为
(
为参数,
),当
时,该方程就是双曲余弦函数
, 类似的有双曲正弦函数
.
(1)
类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
▲
.(用
,
表示)
(2)
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
设
, 证明:
有唯一的正零点
, 并比较
和
的大小.
解答题
困难
1. 函数
在区间
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 函数
的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设
,
,
,则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
b<a<c
D.
c<a<b
单选题
普通