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1. 已知点
均在圆
上,若有
, 则必有
平分圆O.则满足要求的
的个数为( )
A.
0个
B.
仅有1个
C.
仅有2个
D.
3个或以上
【考点】
平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
困难
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1. 设点
,
,
不共线,则“
与
的夹角为锐角”是“
”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
容易
2. 已知向量
满足
, 且
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知向量
,
满足
,
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
2
D.
1
单选题
容易
1. 在直角梯形
中,已知
,
,
,
,
, 若
为
的中点,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知向量
,
满足
,
,
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设椭圆
的右焦点为F,过坐标原点O的直线与E交于A,B两点,点C满足
, 若
, 则E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知平面向量
,
的夹角为120°,且
,
, 则
的值为
,
的最小值为
.
填空题
容易
2. 若向量
满足
, 且
的夹角为
, 则
,
.
填空题
容易
3. 设向量
的夹角的余弦值为
, 且
,
, 则
.
填空题
容易
1. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是
三个内角A,B,C的对边,且
, 点
为
的费马点.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
的值;
(3)
若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 在
中,
,
为
边上的中线,点
在
边上,设
.
(1)
当
时,求
的值;
(2)
若
为
的角平分线,且点
也在
边上,求
的值;
(3)
在(2)的条件下,若
, 求
为何值时,
最短?
解答题
困难
3. 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
(1)
求
;
(2)
如图1,
,
, 求
;
(3)
如图2,若
,
, 在边
,
上分别取点
,
, 将
沿直线
折叠,使顶点
正好落在边
上的
点处,求
的最大值.
解答题
困难
1. 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 设向量
,
的夹角的余弦值为
,且
,则
.
填空题
容易
3. 已知椭圆
的离心率为
,
分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通